Question

【題目】四個連續(xù)的自然數(shù)分別被3除后，必有兩個余數(shù)相同，請說明理由。

Answer 1

【答案】在有余數(shù)的除法中余數(shù)要比除數(shù)小，一個數(shù)除以3，無論商是幾，余數(shù)只有三種情況，余0（正好除盡）、余1、余2，將此問題看作鴿巢問題。4個連續(xù)的自然數(shù)相當于4只鴿子，余數(shù)的3種情況相當于3個鴿巢，將4個連續(xù)的自然數(shù)平均分配到3種余數(shù)情況中，分別余0、余1、余2后，還剩1個自然數(shù)，剩余的自然數(shù)除以3無論余幾，總會與之前出現(xiàn)相同的余數(shù)。

【解析】

除以3的兩個數(shù)若相差的是3的倍數(shù)則余數(shù)相同。

有四個連續(xù)的自然數(shù)，則有兩個數(shù)相差3，他們除以3會有相同的余數(shù)。