Question

一個自然數(shù)，它的最大的約數(shù)和次大的約數(shù)的和是111，這個自然數(shù)是

74

．

Answer 1

分析：因為111是奇數(shù)，而奇數(shù)=奇數(shù)+偶數(shù)，所以所求數(shù)的最大約數(shù)與次大約數(shù)必為一奇一偶．而一個數(shù)的最大約數(shù)是其自身，而一個數(shù)如有偶約數(shù)此數(shù)必為偶數(shù)，而一個偶數(shù)的次大約數(shù)應(yīng)為這個偶數(shù)的

1

2

，設(shè)這個次大約數(shù)為a，則最大約數(shù)為2a，由此得出方程：a+2a=111，求得a，進而得出這個自然數(shù)．

解答：解：因為111是奇數(shù)，而奇數(shù)=奇數(shù)+偶數(shù)，所以所求數(shù)的最大約數(shù)與次大約數(shù)必為一奇一偶．而一個數(shù)的最大約數(shù)是其自身，而一個數(shù)如有偶約數(shù)此數(shù)必為偶數(shù)，而一個偶數(shù)的次大約數(shù)應(yīng)為這個偶數(shù)的

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2

，
設(shè)這個次大約數(shù)為a，則最大約數(shù)為2a，則：
a+2a=111
   a=37，
2a=74，即所求數(shù)為74．
故答案為：74．

點評：明確所求數(shù)的最大約數(shù)與次大約數(shù)必為一奇一偶．而一個數(shù)的最大約數(shù)是其自身，而一個數(shù)如有偶約數(shù)此數(shù)必為偶數(shù)，而一個偶數(shù)的次大約數(shù)應(yīng)為這個偶數(shù)的

1

2

，是解答此題的關(guān)鍵．