Question

（2012?佛山模擬）

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

…前30個數(shù)的和為

30

31

．

Answer 1

分析：首先應(yīng)確定出前30個數(shù)的末項是

1

930

，也就是計算

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

930

的和，根據(jù)數(shù)字特點，每個分數(shù)都能拆成兩個分數(shù)相減的形式，然后通過加、減相互抵消，得出結(jié)果．

解答：解：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

…前30個數(shù)的末項是

1

930

，

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

930

，
=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

30×31

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

30

-

1

31

），
=1-

1

31

，
=

30

31

．
故答案為：

30

31

．

點評：因為分母是兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，所以可以分解成兩個分數(shù)相減的形式，通過抵消，即可得出結(jié)果．