Question

有一個四位數，千位上的數字和百位上的數字都被擦掉了，知道十位上的數字是1，個位上的數字是2，又知道這個數如果減去7就能被7整除，減去8就能被8整除，減去9就能被9整除，這個四位數是

1512

．

Answer 1

分析：這個數如果減去7就能被7整除，減去8就能被8整除，減去9就能被9整除“，說明它是7、8、9的倍數，所以是504的倍數．1008、1512、2016、2520、等等．設這個四位數為xy12，減9能被9整除，xy12-9=xy03，說明xy03各個位數之和是9的倍數，所以千位上的數字和百位上的數字之和只能是6或15．根據1和2的條件，1512滿足．

解答：解：據題意可知，這個數為7、8、9的倍數，所以也是7×8×9=504的倍數，是1008、1512、2016、2520等．
設這個四位數為xy12，減9能被9整除，xy12-9=xy03，說明xy03各個位數之和是9的倍數，
所以千位上的數字和百位上的數字之和只能是6或15．
根據1和2的條件，1512滿足．
故答案為：1512．

點評：一個數各個位數之和如是9的倍數，這個數能被9整除．