Question

2．某校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，參加數(shù)學(xué)競賽的男生和女生一共不足60人．女生全部獲獎，男生人數(shù)的$\frac{5}{11}$獲獎．又已知男生和女生獲獎的人數(shù)共有46人，求參加數(shù)學(xué)競賽的男生有11或22人，女生有41或36人？（用兩種不同的方案解答）

人數(shù)（人） 性別	方案（一）	方案（二）
男生
女生

Answer 1

分析 因為男生人數(shù)的$\frac{5}{11}$獲獎，所以男生人數(shù)應(yīng)為11的倍數(shù)，根據(jù)題意，通過假設(shè)男生人數(shù)，求出女生人數(shù)，進(jìn)而求得總?cè)藬?shù)，與60比較，從而得出有幾種方案即可．

解答 解：因為男生人數(shù)的$\frac{5}{11}$獲獎，所以男生人數(shù)應(yīng)為11的倍數(shù)，
如果男生是11人，那么女生人數(shù)就是46-11×$\frac{5}{11}$=41（人），41+11=52（人）＜60人，符合要求；
如果男生是22人，女生人數(shù)就是46-22×$\frac{5}{11}$=36（人），總?cè)藬?shù)為36+22=58（人）＜60人，符合要求；
其他都不符合要求．
故有兩種方案：
①男生11人，女生41人；
②男生22人，女生36人；

人數(shù)（人） 性別	方案（一）	方案（二）
男生	11	22
女生	41	36

故答案為：11或22，41或36．

點(diǎn)評 此題解答的關(guān)鍵在于男生人數(shù)應(yīng)為11的倍數(shù)，通過假設(shè)，推得男女生人數(shù)，解決問題．