Question

15．有一列數(shù)，第一個數(shù)是100，第二個數(shù)是76，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前面兩個數(shù)的平均數(shù)，那么第2009個數(shù)的整數(shù)部分是83．

Answer 1

分析 由從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前面兩個數(shù)的平均數(shù)，算出這個數(shù)列為：100，76，88，82，85，83.5，84.25，83.875，84.0625，83.96875，84.015625，…從第5個數(shù)可以看出，奇數(shù)位置的數(shù)越來越小，偶數(shù)位置的數(shù)越來越大，而且兩個數(shù)越來越接近83，由此可以推斷第2009個數(shù)的整數(shù)部分是84

解答 解：這個數(shù)列為：100，76，88，82，85，83.5，84.25，83.875，84.0625，83.96875，84.015625，…
從第5個數(shù)可以看出，奇數(shù)位置的數(shù)越來越小，偶數(shù)位置的數(shù)越來越大，而且兩個數(shù)越來越接近83，
第2009個數(shù)的整數(shù)部分是83．
故答案為：83．

點評 解決此題的關(guān)鍵理清運算的方法，找出數(shù)列變化的規(guī)律，利用數(shù)列規(guī)律解決問題．