Question

已知一個(gè)自然數(shù)有14個(gè)不同的約數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

專題：數(shù)的整除

分析：首先把14分成兩個(gè)數(shù)的乘積或3個(gè)數(shù)的乘積，用因數(shù)減1當(dāng)所求自然數(shù)的質(zhì)因數(shù)個(gè)數(shù)，從最小的質(zhì)數(shù)2開始考慮，使2的個(gè)數(shù)最多，算出乘積比較得出答案．

解答： 解：14=1×14=2×7，
有14個(gè)約數(shù)的自然數(shù)有：
①2×2×…×2×2（13個(gè)2）=8192，
②2×2×…×2（6個(gè)2）×3=192，
從以上可以看出只有②的乘積最小；
所以有14個(gè)約數(shù)的最小自然數(shù)是192．
故答案為：192．

點(diǎn)評：此題主要考查約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算方法：把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，相同質(zhì)因數(shù)個(gè)數(shù)加1的連乘積就是這個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)．