Question

【題目】已知四十一位數(shù)55…5□99…9(其中5和9各有20個(gè))能被7整除，那么中間方格內(nèi)的數(shù)字是多少?

Answer 1

【答案】6

【解析】

我們知道這樣的六位數(shù)一定能整除7、11、13；

下面就可用這個(gè)性質(zhì)來(lái)試著求解：

由上知的末6位數(shù)必定整除7；

有＝×1000000+999999；于是只用考察：

×1000000，又因?yàn)?000000，7互質(zhì)，所以1000000對(duì)整除7沒(méi)有影響，所以要求一定是7的倍數(shù)．

注意到，實(shí)際上我們已經(jīng)將末尾的6個(gè)9除去；

這樣，我們將數(shù)字9、5均6個(gè)一組除取，最后剩下的數(shù)為，即55□99．

我們只用計(jì)算55□99當(dāng)“□”取何值時(shí)能被7整除，有□為6時(shí)滿足．

評(píng)注：對(duì)于含有類似的多位數(shù)，考察其整除7、11、13情況時(shí)，可以將一組一組的除去，直接考察剩下的數(shù)．