Question

8．有一個自然數(shù)除258、224、173得到相同的余數(shù)，這個自然數(shù)是17．

Answer 1

分析 這個自然數(shù)作除數(shù)，那么被除數(shù)兩兩相減時，余數(shù)互相抵消，所得的差就是除數(shù)的整數(shù)倍，258-224=34，258-173=85，224-173=51，然后求出34、85和51的大于1的公因數(shù)就是除數(shù)，然后再進(jìn)一步解答即可．

解答 解：258-224=34，258-173=85，224-173=51
34=17×2，85=17×5，51=17×3，
所以，這個自然數(shù)是17．
答：這個自然數(shù)是17．
故答案為：17．

點評 本題考查了同余定理的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明確三個數(shù)除以同一個數(shù)余數(shù)相同，那么它們的差一定是除數(shù)的倍數(shù)．