Question

在1、2、3、4…..2013、2014中，至多能選出

 

個(gè)數(shù)，使得在選出的數(shù)中，每一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的7倍．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專(zhuān)題：整除性問(wèn)題

分析：找出所有7的倍數(shù)的數(shù)字，不是7的倍數(shù)的數(shù)字都應(yīng)該選出來(lái)，而是7的倍數(shù)的數(shù)字也可以選出一部分來(lái)使得滿(mǎn)足條件．因?yàn)?014÷7=287…5，因此2014個(gè)數(shù)中有287個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)，所以我們首先選出2014-287=1727個(gè)數(shù)了，接著把7，14，21，28，…隔一個(gè)取一個(gè)，這樣就滿(mǎn)足條件了，我們?nèi)×?就不取7，因此，我們又可以�。�287-1）÷2=143個(gè)，因此最后可以取1727+143=1860個(gè)．

解答： 解：因?yàn)?014÷7=287…5，所以2014個(gè)數(shù)中有287個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)，首先選出2014-287=1727個(gè)數(shù)；接著把7，14，21，28，…隔一個(gè)取一個(gè)，這樣就滿(mǎn)足條件了，我們?nèi)×?就不取7，因此，我們又可以�。�287-1）÷2=143個(gè)，因此可以取1727+143=1860個(gè)．
故答案為：1860．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵在于先找出7的倍數(shù)的數(shù)字有多少個(gè)，然后把7的倍數(shù)的數(shù)字隔一個(gè)取一個(gè)，解決問(wèn)題．