Question

【題目】（4分）數(shù)學家維納在博士畢業(yè)典禮上說：“我現(xiàn)在年齡的三次方是一個四位數(shù)，現(xiàn)在年齡的四次方是一個六位數(shù)，并且這兩個數(shù)剛好包含數(shù)字0至9各一次，所以所有數(shù)字都得朝拜我，我將在數(shù)學領域干出一番大事業(yè)．”請問：他是幾歲畢業(yè)的？

Answer 1

【答案】18歲.

【解析】

試題分析：本題先通過縮小范圍然后再試驗．首先一個數(shù)的立方是四位數(shù)，四次方是六位數(shù)，得出年齡在18～21之間，然后再去掉20、21，因為它的個位數(shù)字分別是“0”，“1”；然后再試一試，可得答案為18．

解：先用估值的方法大概確定一下維納的年齡范圍．根據(jù)174=83521，184=104976，194=130321，根據(jù)題意可得：他的年齡大于或等于18歲；

再看，183=5832，193=6859，213=9261，223=10648，說明維納的年齡小于22歲．

根據(jù)這兩個范圍可知可能是18、19、20、21的一個數(shù)．

又因為20、21無論是三次方還是四次方，它們的尾數(shù)分別都是：0、1，與“剛好包含數(shù)字0至9各一次”不符，所以不用考慮了．

只剩下18、19這兩個數(shù)了．一個一個試，

18×18×18=5832，18×18×18×18=104976；

19×19×19=6859，19×19×19×19=130321；

符合要求是18．

答：他是18歲畢業(yè)的．