Question

用自然數n去除63，91，129，得到的三個余數之和為25，那么　n=________．

Answer 1

43
分析：自然數n去除63，91，129，都有余數，如果用這三個數減去各自的余數，這樣這三個數就可以被n整除，這三個數的和也一定能被n整除，然后把這三個數的和分解質因數即可解答
解答：（63+91+129）-25，
=283-25，
=258；
則：258能被n整除，把258分解質因數是：
258=2×3×43，
因為余數的和為25，而余數不可能大于除數，所以除數不可能是2或者3，所以只能是n=43．
故答案為：43．
點評：本道題是把有余數的除法和分解質因數兩部分知識結合的綜合應用，需要逆向思維，本題的突破口是：先讓原來的三個數變?yōu)槟鼙籲整除的數．