Question

已知

n

296

=0.

?

d

c

?

2

，其中n為正整數(shù)，則滿足條件的循環(huán)小數(shù)有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)及其分類

專題：小數(shù)的認(rèn)識(shí)

分析：0.

?

d

c

?

2

=0．dc2dc2dc2dc2…，0．dc2dc2dc2dc2…=dc2×0.001001001…=dc2×（

1

999

）=

2dc

999

，
因?yàn)?span id="ysk22aa" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

n

296

=

2dc

999

，999=27×37，296=8×37則有：

2dc

27

=

n

8

，即：n=8×

2dc

27

，dc2必須是27的倍數(shù)，且100＜dc2＜1000，符合條件的個(gè)位數(shù)必須為2，然后進(jìn)行列舉即可．

解答： 解：

n

296

=0.

?

d

c

?

2

=0．dc2dc2dc2dc2…
0．dc2dc2dc2dc2…
=dc2×0.001001001…
=dc2×（

1

999

）
=

2dc

999

n

296

=

2dc

999

999=27×37
296=8×37
則有：

2dc

27

=

n

8

，
即：n=8×

2dc

27

dc2必須是27的倍數(shù)，且100＜dc2＜1000
符合條件的個(gè)位數(shù)必須為2，
即：27×6=162，
27×16=432，
27×26=702，
27×36=972
所以：dc2有4個(gè)值
即n有4個(gè)值；
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于循環(huán)小數(shù)及分類，根據(jù)題意進(jìn)行分析，得出：dc2必須是27的倍數(shù)，且100＜dc2＜1000符合條件的個(gè)位數(shù)必須為2，是解答此題的關(guān)鍵．