Question

（2010?哈爾濱模擬）如果兩個不同的長方形周長相同，長寬的比分別是5：4與15：13，那么它們的面積比是

3136：3159

．

Answer 1

分析：設(shè)兩個長方形周長都是a，根據(jù)長方形的周長計算方法求出長方形一條長和寬的和，進(jìn)而根據(jù)按比例分配知識，分別求出第一個長方形的長、寬及第二個長方形的長、寬，然后根據(jù)長方形的面積計算方法分別求出兩個長方形的面積，然后用第一個長方形的面積與第二個長方形的面積相比即可．

解答：解：設(shè)兩個長方形周長都是a，則：
5+4=9（份），
15+13=28（份），
（a÷2×

5

9

）×（a÷2×

4

9

），
=

5

18

a×

2

9

a，
=

5

81

a²，
（a÷2×

15

28

）×（a÷2×

13

28

），
=

15

56

a×

13

56

a，
=

195

3136

a²，

5

81

a²：

195

3136

a²=

5

81

：

195

3136

=

5

81

×

3136

195

=3136：3159；
答：面積之比為3136：3159．
故答案為：3136：3159．

點(diǎn)評：解答此題還可以設(shè)一個長方形的長為5X，則寬為4X，另一個長方形的長為15Y，則寬為13Y，由周長相等得：2×（5X+4X）=2（15Y+13Y），所以X=

28Y

9

，那么它們的面積比為（5X×4X）：（15Y×13Y）=3136：3159．