Question

在一個(gè)圓周上均勻分布10個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以畫(huà)出

 

不同的鈍角三角形？（補(bǔ)充知識(shí)：由直徑和圓周上的一點(diǎn)構(gòu)成的三角形一定是直角三角形，其中直徑的邊所對(duì)的角是直角，所以如果圓周上三點(diǎn)在同一段半圓周上，則這三點(diǎn)構(gòu)成鈍角三角形）．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專(zhuān)題：操作、歸納計(jì)數(shù)問(wèn)題

分析：由直徑和圓周上的一點(diǎn)構(gòu)成的三角形一定是直角三角形，其中直徑的邊所對(duì)的角是直角，所以如果圓周上三點(diǎn)在同一段半圓周上，則這三點(diǎn)構(gòu)成鈍角三角形，依此按照順序數(shù)出鈍角三角形的個(gè)數(shù)即可求解．

解答： 解：由圖形可知：
含A、B兩點(diǎn)的鈍角三角形有6個(gè)；
含A、C兩點(diǎn)的鈍角三角形有5個(gè)；
含A、D兩點(diǎn)的鈍角三角形有2個(gè)；
含A、G兩點(diǎn)的鈍角三角形有3個(gè)；
含A、H兩點(diǎn)的鈍角三角形有2個(gè)；
含A、I兩點(diǎn)的鈍角三角形有1個(gè)；
含B、C兩點(diǎn)的鈍角三角形有5個(gè)；
含B、D兩點(diǎn)的鈍角三角形有3個(gè)；
含B、E兩點(diǎn)的鈍角三角形有1個(gè)；
含B、H兩點(diǎn)的鈍角三角形有2個(gè)；
含B、I兩點(diǎn)的鈍角三角形有1個(gè)；
含C、D兩點(diǎn)的鈍角三角形有4個(gè)；
含C、E兩點(diǎn)的鈍角三角形有2個(gè)；
含C、F兩點(diǎn)的鈍角三角形有1個(gè)；
含D、E兩點(diǎn)的鈍角三角形有3個(gè)；
含D、F兩點(diǎn)的鈍角三角形有2個(gè)；
含D、G兩點(diǎn)的鈍角三角形有1個(gè)；
含E、F兩點(diǎn)的鈍角三角形有3個(gè)；
含E、G兩點(diǎn)的鈍角三角形有2個(gè)；
含E、H兩點(diǎn)的鈍角三角形有1個(gè)；
含F(xiàn)、G兩點(diǎn)的鈍角三角形有3個(gè)；
含F(xiàn)、H兩點(diǎn)的鈍角三角形有2個(gè)；
含F(xiàn)、I兩點(diǎn)的鈍角三角形有1個(gè)；
含G、H兩點(diǎn)的鈍角三角形有2個(gè)；
含G、I兩點(diǎn)的鈍角三角形有1個(gè)；
含H、I兩點(diǎn)的鈍角三角形有1個(gè)；
共有：（6+5+2+3+2+1）+（5+3+1+2+1）+（4+2+1）+（3+2+1）+（3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1
=19+12+7+6+6+6+3+1
=60（個(gè)）．
答：可以畫(huà)出60個(gè)不同的鈍角三角形．
故答案為：60個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查圓的有關(guān)問(wèn)題，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是對(duì)于圓上的點(diǎn)，怎樣能組成鈍角三角形．