Question

將一個5×5×5的立方體表面全部涂上紅色，再將其分割成1×1×1的小立方體，取出全部至少有一個面是紅色的小立方體，組成表面全部是紅色的長方體．那么，可組成的長方體的體積最大是

 

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Answer 1

考點：染色問題

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：可以先求出這個立方體可以切割的小正方體的總個數(shù)和長方體中沒有涂色的小正方體個數(shù)，而沒有涂色的小正方體都在長方體的內部，然后根據(jù)長方體的體積公式看組成長方體的體積最大是多少，由此即可解答．

解答： 解：5×5×5-（5-2）×（5-2）×（5-2）
=125-27
=98（個），
8個三面涂色的在長方體8個頂點處，（5-2）×12=36個兩面涂色的在長方體的12條棱上，一面涂色的98-8-36=54個只能放在面的中間和里面，如圖，

98=2×7×7，兩面涂色的需要（7-2）×8=40，40＞35，不可以；
96=4×4×6，兩面涂色的需要（4-2）×8+（6-2）×4=32，32＜35，可以；
答：可組成的長方體的體積最大是96；
故答案為：96．

點評：該題主要考查長方體切成小正方體后面上涂色的規(guī)律．