Question

用數(shù)字0、1、2、3、4、5可以組成

156

個不同的沒有重復(fù)數(shù)字四位偶數(shù)．

Answer 1

分析：用0，1，2，3，4，5六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，則0不能排在首位，末位必須為0，2，4其中之一．
屬于有限制的排列問題，且限制有兩個，即首位和末位，所以，先分兩類．第一類，末位排0．第二類，末位不排0，分別求出排法，再相加即可．

解答：解：用0，1，2，3，4，5六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，則0不能排在首位，末位必須為0，2，4其中之一．
所以可分兩類，則其它位沒限制，從剩下的5個數(shù)中任取3個，再進(jìn)行排列即可，共有A₅³=60個；
第二類，末位不排0，又需分步，第一步，從2或4中選一個來排末位，有C₂¹=2種選法，第二步排首位，首位不能排0，從剩下的4個數(shù)中選1個，有4種選法，第三步，排2，3位，沒有限制，從剩下的4個數(shù)中任取2個，再進(jìn)行排列即可，共有12種．
把三步相乘，共有2×4×12=96個，
最后，兩類相加，共有60+96=156個，
答：可以組成 156個不同的沒有重復(fù)數(shù)字四位偶數(shù)．
故答案為：156．

點評：本題考查了有限制條件的排列問題，可先分類，求出每類方法數(shù)，再相加．屬于易錯題，應(yīng)認(rèn)真對待．