Question

（2011?河西區(qū)）
（如圖所示：每個小方格表示邊長1厘米的小正方形）
操作并填空：
（1）畫出長方形向右平移4格后的圖形．
（2）①畫出原長方形繞點M逆時針旋轉90°后的圖形；
②旋轉后點P的位置用數(shù)對表示是（

3

，

3

）．
（3）直角三角形ABC中最長邊BC是圓的直徑，O是圓心，線段AO與AC的長度相等．
①點A在點O

東

偏

北

60

°

3

厘米處；
②∠1=

30

°．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形平移的方法，先把長方形的四個頂點分別向右平移4格，再把它們依次連接起來，即可得出平移后的長方形1；
（2）根據(jù)圖形旋轉的方法，先把與點M相連的兩條邊繞點M逆時針旋轉90°后，再根據(jù)長方形的鄰邊互相垂直的性質，畫出另外兩條邊，即可得出旋轉后的長方形2，再利用數(shù)對表示位置的方法表示點P的位置；
（3）根據(jù)題干，利用圓的半徑，不難得出三角形AOB是等腰三角形，三角形AOC是等邊三角形，①則三角形AOC的三個角都是60°，三條邊都相等都等于圓的半徑；由此利用方向與距離即可確定點A的位置；②根據(jù)平角的定義，可以求出∠AOB=180-60=120度，再利用三角形內角和定理即可求出∠1的度數(shù)．

解答：解：（1）先把長方形的四個頂點分別向右平移4格，再把它們依次連接起來，即可得出平移后的長方形1；
（2）先把與點M相連的兩條邊繞點M逆時針旋轉90°后，再根據(jù)長方形的鄰邊互相垂直的性質，畫出另外兩條邊，即可得出旋轉后的長方形2，則旋轉后點P的位置在（3，3）；
（3）根據(jù)題干，、不難得出三角形AOB是等腰三角形，三角形AOC是等邊三角形，①則三角形AOC的三個角都是60°，三條邊都相等都等于圓的半徑等于3厘米；所以點A在點O的東偏北60°方向，距離為3厘米處；
②∠AOB=180-60=120（度），所以∠1=（180-120）÷2=30（度）．

故答案為：3；3；東；北；60；3；30．

點評：此題考查了圖形的平移、旋轉、數(shù)對表示位置的方法、等腰三角形、等邊三角形的性質以及三角形內角和定理和利用方向與距離確定物體位置的方法的綜合應用，條件較多，要仔細審題進行解答．