Question

16．從A市到B市，共有三段不同的公路，第三段公路的長度是第一段公路長度的2倍，甲乙兩輛汽車分別從AB兩市同時(shí)出發(fā)，甲汽車在第一段公路上以每小時(shí)40千米的速度行駛，在第二段公路上的速度提高50%；乙汽車在第三段公路上以每小時(shí)50千米的速度行駛，在第二段公路上把速度降低了20%，兩車出發(fā)3小時(shí)24分后，甲汽車剛好行完第二段公路的$\frac{2}{3}$時(shí)與乙汽車相遇，那么AB兩市中間的公路長多少千米？

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，設(shè)第一段公路長度是x千米，則第三段公路長度是2x千米，第二段公路長度是y千米，然后根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，分別用甲乙兩輛汽車行駛的路程除以速度，求出兩車相遇時(shí)行駛的時(shí)間各是多少；再根據(jù)兩車出發(fā)3小時(shí)24分后，甲汽車剛好行完第二段公路的$\frac{2}{3}$時(shí)與乙汽車相遇，列出方程，求出x、y的值各是多少；最后把這三段路的長度相加，求出AB兩市中間的公路長多少千米即可．

解答 解：設(shè)第一段公路長度是x千米，則第三段公路長度是2x千米，第二段公路長度是y千米，
40×（1+50%）
=40×150%
=60（千米）
50×（1-20%）
=50×80%
=40（千米）
24分鐘=0.4小時(shí)，3小時(shí)24分=3.4小時(shí)，
$\frac{x}{40}$+$\frac{\frac{2}{3}y}{60}$=3.4…（1）
$\frac{2x}{50}$+$\frac{（1-\frac{2}{3}）y}{40}$=3.4…（2）
由（1），可得
9x+4y=1224…（3）
由（2），可得
24x+5y=2040…（4）
由（3）（4），解得
$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=216}\end{array}\right.$
40+216+40×2
=40+216+80
=336（千米）
答：AB兩市中間的公路長336千米．

點(diǎn)評 （1）此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程，路程÷時(shí)間=速度，路程÷速度=時(shí)間，要熟練掌握．
（2）此題還考查了二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．