Question

12．有一組相對(duì)的面是正方形的長(zhǎng)方體，其他四個(gè)面的面積相等．√（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分3種情況：（1）當(dāng)上下底面是正方形時(shí)；（2）當(dāng)左右側(cè)面是正方形時(shí)；（3）當(dāng)前后側(cè)面是正方形時(shí)；每種情況下，均可判斷出長(zhǎng)方體其它四個(gè)面的面積相等，所以有一組相對(duì)的面是正方形的長(zhǎng)方體，其它四個(gè)面的面積相等．

解答 解：（1）當(dāng)上下底面是正方形時(shí)，長(zhǎng)和寬相等，
所以長(zhǎng)×高=寬×高，
所以長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面的面積相等．

（2）當(dāng)左右側(cè)面是正方形時(shí)，寬和高相等，
所以長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)×高，
所以長(zhǎng)方體的上下底面和前后側(cè)面的面積相等．

（3）當(dāng)前后側(cè)面是正方形時(shí)，長(zhǎng)和高相等，
所以長(zhǎng)×寬=寬×高，
所以長(zhǎng)方體的上下底面和左右側(cè)面的面積相等．
綜上，可得
有一組相對(duì)的面是正方體的長(zhǎng)方體，其他四個(gè)面的面積相等．
故答案為：√．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了長(zhǎng)方體和正方體的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有一組相對(duì)的面是正方體的長(zhǎng)方體，其他四個(gè)面的面積相等．