Question

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

+

1

11×13

+

1

13×15

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)

專題：

分析：根據(jù)題意，由分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)可得，

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

）；

1

5×7

=

1

2

×（

1

5

-

1

7

）；

1

7×9

=

1

2

×（

1

7

-

1

9

）；

1

9×11

=

1

2

×（

1

9

-

1

11

）；

1

11×13

=

1

2

×（

1

11

-

1

13

）；

1

13×15

=

1

2

×（

1

13

-

1

15

）；然后再進(jìn)一步計(jì)算即可．

解答： 解：

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

+

1

11×13

+

1

13×15

，
=

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

2

×（

1

5

-

1

7

）+

1

2

×（

1

7

-

1

9

）+

1

2

×（

1

9

-

1

11

）+

1

2

×（

1

11

-

1

13

）+

1

2

×（

1

13

-

1

15

），
=

1

2

×（

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+

1

9

-

1

11

+

1

11

-

1

13

+

1

13

-

1

15

），
=

1

2

×（

1

3

-

1

15

），
=

1

2

×

4

15

，
=

2

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式

1

(2n-1)×(2n+1)

=

1

2

×（

1

2n-1

-

1

2n+1

）進(jìn)行計(jì)算即可．