Question

在1992后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)七位數(shù)，使它們分別能被2、3、5、11整除，這個(gè)七位數(shù)最小值是多少？

Answer 1

分析：設(shè)補(bǔ)上的三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)是abc，由這個(gè)七位數(shù)能被2，5整除，說明c=0；由這個(gè)七位數(shù)能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，從而a+b能被3整除；再由這個(gè)七位數(shù)又能被11整除，可知（1+9+a+c）-（9+2+b）=a-b-1能被11整除；最后由所組成的七位數(shù)應(yīng)該最小，因而取a+b=3，a-b=1，從而a=2，b=1．進(jìn)而解答即可；

解答：解：設(shè)補(bǔ)上的三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)是abc，由這個(gè)七位數(shù)能被2，5整除，說明c=0；
由這個(gè)七位數(shù)能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，從而a+b能被3整除；
由這個(gè)七位數(shù)又能被11整除，可知（1+9+a+c）-（9+2+b）=a-b-1能被11整除；
由所組成的七位數(shù)應(yīng)該最小，因而取a+b=3，a-b=1，從而a=2，b=1．
所以這個(gè)最小七位數(shù)是1992210．
[注]學(xué)生通常的解法是：根據(jù)這個(gè)七位數(shù)分別能被2，3，5，11整除的條件，這個(gè)七位數(shù)必定是2，3，5，11的公倍數(shù)，而2，3，5，11的最小公倍數(shù)是2×3×5×11=330．
這樣，1992000÷330=6036…120，因此符合題意的七位數(shù)應(yīng)是（6036+1）倍的數(shù)，即1992000+（330-120）=1992210．

點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)能被2、3、5、11整除的數(shù)的特征進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論．