Question

四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)之和等于

19

20

，求這四個(gè)自然數(shù)的兩兩乘積之和．

Answer 1

分析：設(shè)這四個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別為a，a+1，a+2，a+3，則

1

a

+

1

a+1

+

1

a+2

+

1

a+3

=

19

20

，所以

19

20

=

1

a

+

1

a+2

+

1

a+3

＜

1

a

+

1

a

+

1

a

+

1

a

=

4

a

，a＜4

4

19

．a(chǎn)=1，2，4都不合題意，所以a=3，這四個(gè)自然數(shù)為3，4，5，6，其兩兩乘積之和為3×4+3×5+3×6+4×5+4×6+5×6=119．

解答：解：設(shè)這四個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別為a，a+1，a+2，a+3，
則

1

a

+

1

a+1

+

1

a+2

+

1

a+3

=

19

20

，
所以

19

20

=

1

a

+

1

a+1

+

1

a+2

+

1

a+3

＜

1

a

+

1

a

+

1

a

+

1

a

=

4

a

，a＜4

4

19

．
易知a=1，2，4均不合題意，故a=3，這四個(gè)自然數(shù)為3，4，5，6
其兩兩乘積之和為：3×4+3×5+3×6+4×5+4×6+5×6=119．
答：這四個(gè)自然數(shù)的兩兩乘積之和是119．

點(diǎn)評(píng)：此題主要通過(guò)分析、推理確定出四個(gè)連續(xù)自然數(shù)，即可求兩兩乘積之和