Question

從0～9十個(gè)數(shù)字中選出五個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，使這個(gè)五位數(shù)能分別被3、4、7、11整除．這個(gè)五位數(shù)最小是

95172

．

Answer 1

分析：根據(jù)所求五位數(shù)能被3、4、7、11整除，當(dāng)然也能被3、4、7、11的最小公倍數(shù)整除，算出最小的符合題意的數(shù)，再根據(jù)五位數(shù)的數(shù)字要求即可得到符合題意的數(shù)．

解答：解：所求五位數(shù)能被3、4、7、11整除，當(dāng)然也能被3、4、7、11的最小公倍數(shù)整除，
即這個(gè)五位數(shù)是3×4×7×11=924的倍數(shù)，
所以可算出五位數(shù)中924的最大倍數(shù)是108×924=99792，
但99792的五個(gè)數(shù)碼中有兩個(gè)9，不合題意要求，可依次算出：
107×924=98868（兩個(gè)8重復(fù)，不合要求）．
106×924=97944（兩個(gè)9重復(fù)，兩個(gè)4重復(fù)，不合要求）．
105×924=97020（三個(gè)0重復(fù)，不合要求）．
104×924=96096（6、9重復(fù)，不合要求）．
103×924=95172（五個(gè)數(shù)字不同）．
因此，所求的五位數(shù)最大的是95172．
故答案為：95172．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)的整除性的知識(shí)，難度較大，解答本題時(shí)要注意先求出最小公倍數(shù)，這是解答此類題目的最關(guān)鍵一步．