Question

如圖所示，將一個邊長為1的正方形嵌入一個圓中，使正方形的四個頂點都在圓上，則圓的面積為：

 

（結(jié)果可以含有π）

Answer 1

分析：由圖形可知：正方形對角線等于圓的直徑，正方形沿對角線平均分成兩個完全一樣的三角形，三角形的底等于圓的直徑，三角形的高等于圓的半徑，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)三角形的面積公式：s=

1

2

ah，已知正方形的邊長為1，由此可以求出半徑的平方，再根據(jù)圓的面積公式：s=πr²，即可求出圓的面積．

解答：解：設(shè)圓半徑為r，則三角形的底為2r（直徑），
正方形的面積為：
2r×r÷2×2=1×1，
      2r×r=1，
         r²=

1

2

，
圓的面積=πr²=π×

1

2

=

1

2

π，
答：圓的面積是

1

2

π．
故答案為：

1

2

π．

點評：此題主要考查圓的面積計算，把正方形平均分成兩個完全一樣的三角形，找出三角形底和高圓的半徑和直徑的關(guān)系是關(guān)鍵．