Question

小明春游時，看到一農民在田邊發(fā)愁，原來他想把一塊地的面積用直線平均分成兩部分，此時農民只帶了一把鋤頭和足夠長的細線．小明一看，這是一塊梯形的土地，兩底分別為AB、CD，于是，小明利用對折細線的方法，找到四條邊的中點，并按照如圖1所示的方法將土地分成了面積相等的兩部分你能否再幫助小明設計出兩種不同的方法也將這塊土地分成面積相等的兩部分呢？

Answer 1

解：設梯形上、下底分別為a、b，高為h．
方案一：如圖2，連接梯形上、下底的中點E、F，
則S四邊形AFED=S四邊形FBCE=；
方案二：如圖3，連接BD，取BD的中點E，連接AE、EC，
則圖中的四邊形AECD的面積=梯形ABCD的面積的一半，
因為DE=BE，
所以S△ABE=S△ADE，S△CBE=S△CDE
S△ABE+S△CBE=S△ADE+S△CDE，
四邊形AECD的面積=梯形ABCD的面積的一半．
．．
分析：（1）、利用兩底的中點，將圖形分割成兩個梯形，它們的上下底分別相等，高也相等，所以面積也相等；
（2）、連接對角線BD，利用BD的中點E，連接CE和AE，則△ABE的面積=△ADE的面積，△CBE的面積=△CDE的面積，所以AECD和ABCE的面積相等；
點評：本題需仔細分析題意，結合圖形，利用中點即可解決問題．