Question

（2010?伊春）看圖找規(guī)律，當直線的條數(shù)是n時，最多有

n（n-1）÷2

個交點，經歷了

歸納推理

的過程．

Answer 1

分析：直線條數(shù)      最多交點數(shù)
1              0
2              1=1
3              3=2+1
4              6=3+2+1
5              10=4+3+2+1
一條直線上有若干點時，線段的條數(shù)是從1開始的一串自然數(shù)相加之和，其中最大的自然數(shù)比點數(shù)小1．

解答：解：（1）兩條直線相交，1個交點；3條直線相交，3個交點，第3條直線分別和前兩條相交最多新產生2個交點，交點總數(shù)為2+1=3；4條直線，6個交點，第4條直線分別和前3條相交最多新產生3個交點，交點總數(shù)為3+2+1=6；5條直線相交，10個交點，第5條直線分別和前4條相交新產生4個交點，交點總數(shù)為4+3+2+1=10，…100條直線，5050個交點，第101條直線分別和前100條直線相交最多新產生100個交點，交點總數(shù)為100+99+98+…+4+3+2+1=5050．
因此：一條直線上有若干點時，線段的條數(shù)是從1開始的一串自然數(shù)相加之和，其中最大的自然數(shù)比點數(shù)小1．         
故得當直線的條數(shù)是n時，最多有n×（n-1）÷2．
（2）這一結論的得出，經過以上歸納推理．
故答案為：n×（n-1）÷2，歸納推理．

點評：找規(guī)律，要從簡單的情況著手，仔細觀察，得到啟示，大膽猜想，找出一般規(guī)律；即：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．