Question

一條環(huán)形道路，周長(zhǎng)為2千米．甲、乙、丙3人從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，每人環(huán)行2周．現(xiàn)有自行車(chē)2輛，乙和丙騎自行車(chē)出發(fā)，甲步行出發(fā)，中途乙和丙下車(chē)步行，把自行車(chē)留給其他人騎．已知甲步行的速度是每小時(shí)5千米，乙和丙步行的速度是每小時(shí)4千米，3人騎車(chē)的速度都是每小時(shí)20千米．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種走法，使3個(gè)人2輛車(chē)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．那么環(huán)行2周最少要用多少分鐘？

Answer 1

分析：每人環(huán)行2周，行2×2=4千米，3人共行4×3=12（千米）．若路是直的，2輛自行車(chē)只能行4×2=8（千米），3人合走12-8=4（千米）．但因?yàn)槭黔h(huán)行，則存在另一種可能性，即：2個(gè)騎車(chē)人乙和丙先套步行者甲1圈，然后乙或丙將車(chē)給甲，如果在剩下的路程里，甲騎車(chē)能夠追上合用1輛車(chē)的乙和丙，就一定能找到一種走法，使3人2輛車(chē)同時(shí)到達(dá)，并且由于自行車(chē)多行了1圈，3人合走少1圈，而使時(shí)間最短．

解答：解：甲先步行，乙、丙騎車(chē)，乙、丙追上甲時(shí)，時(shí)間是：
2÷（20-5）=

2

15

（小時(shí)），
甲走：5×

2

15

=

2

3

（千米），
乙、丙則都騎了：2+

2

3

=

8

3

（千米）．
剩下的路程若甲全騎車(chē)，還需要：（4-

2

3

）÷20=

10

3

÷20=

1

6

（小時(shí)），
乙、丙各走一半騎一半需要：
[（4-

8

3

）÷2]÷20+[（4-

8

3

）÷2]÷4
=

4

6

÷20+

4

6

÷4
=

1

30

+

1

6

（小時(shí)），
說(shuō)明甲先到．應(yīng)讓甲多走一段，讓車(chē)給乙、丙，設(shè)乙和丙分別多騎x千米，則甲少騎2x千米，保證3人2車(chē)同時(shí)到達(dá)．
甲被套圈時(shí)還剩4-

2

3

=2+

4

3

（千米），乙、丙各剩

4

3

千米，乙、丙還應(yīng)分別騎

2

3

+x千米，走

2

3

-x千米，
甲則騎2+

4

3

-2x千米，走2x千米，根據(jù)同時(shí)到達(dá)時(shí)間相等，列方程：
（2+

4

3

-2x）÷20+2x÷5=（

2

3

+x）÷20+（

2

3

-x）÷4，
解得：X=

1

15

（千米）．
套圈后還需要時(shí)間：（

2

3

+

1

15

）÷20+（

2

3

-

1

15

）÷4=

14

75

（小時(shí)）．
全程時(shí)間：

2

15

+

14

75

=

8

25

（小時(shí)）=19.2（分鐘）．
答：最少用19.2分鐘．

點(diǎn)評(píng)：完成本題要細(xì)心分析題目中所給條件，通過(guò)設(shè)未知數(shù)，列出等量關(guān)體系式．