Question

有很多白色或黑色的棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體．取其中的27個(gè)，拼成一個(gè)棱長(zhǎng)是3厘米的大正方體，每個(gè)面都各用2個(gè)黑色的小正方體拼成相同的圖案，見(jiàn)例圖．例圖中正方體的每一個(gè)面的圖案相同，用8個(gè)或9個(gè)黑色的小正方體就可以拼成例圖中的大正方體．除例圖之外，還可以用27塊小正方體拼成每面是其它圖案的大正方體，且大正方體六個(gè)面的圖案相同．請(qǐng)回答：
（1）拼成的大正方體的每一個(gè)面的圖案，有可能是下面①-⑦圖的那些圖形？
（2）在上一問(wèn)中可以按要求拼成的大正方體各用了幾個(gè)黑色的小正方體？

Answer 1

分析：根據(jù)每個(gè)小正方體在大正方體的表面露出面的個(gè)數(shù)多少，可以把組成大正方體的27個(gè)小正方體分成四類，第一類是在大正方體的頂點(diǎn)處的小正方體，有8個(gè)，每個(gè)露出3個(gè)面；第二類是在大正方體的棱長(zhǎng)上的小正方體，有12個(gè)，每個(gè)露出2個(gè)面；第三類是在大正方體的面上的小正方體，有6個(gè)，每個(gè)露出1個(gè)面；第四類是在大正方體的中心的小正方體，有1個(gè)，露出0個(gè)面；根據(jù)小正方體在大正方體一個(gè)表面中露出的圖案位置，可以把大正方體一個(gè)面中露出9個(gè)小正方體的面分成三類第一類是圓形所在的位置是大正方體的頂點(diǎn)，如果在這個(gè)位置出現(xiàn)陰影，在其他兩個(gè)面中必定同時(shí)出現(xiàn)陰影；第二類是正方形所在的位置是在大正方體的棱長(zhǎng)上，如果這個(gè)位置出現(xiàn)陰影，另一個(gè)表面中對(duì)應(yīng)的位置也會(huì)出現(xiàn)陰影；第三類是三角形所在的位置是在大正方體的表面上，只出現(xiàn)一次陰影，據(jù)此進(jìn)行分析即可解答．

解答：解：如圖表示大正方體的六個(gè)面，黑色五角星表示是黑色正方體的表面，

情況1：如圖，左面和下面的圖案已經(jīng)符合圖形1的要求，但是后面的另一個(gè)黑色陰影只能在白色五角星所在的兩個(gè)位置，由左面和下面來(lái)看這兩個(gè)位置又都不是黑色的小正方體，相矛盾，所以大正方體的六個(gè)面不可能都是圖2中的圖案；

情況2：如圖，在下面和左面，都已經(jīng)符合要求，前面的另一個(gè)陰影只能是表示五角星所在的兩個(gè)位置，相矛盾，所以大正方體的六個(gè)面不可能都是圖2中的圖案；

情況3：如圖，大正方體的表面可以是圖3，這種情況下是用了5個(gè)黑色小正方體拼成：

情況4：人大正方體的表面可以是圖形4，這種情況下，是用了4個(gè)黑色小正方體拼組成的：

情況5：如圖，大正方體的表面可以是圖形5，這種情況下是用了9個(gè)黑色小正方體拼組成的：

情況6：如圖，大正方體的表面可以圖形6，這種情況下是用了6個(gè)黑色小正方體組成的：

情況7：如圖，上下、前后四個(gè)面的圖案都符合圖形7的要求，但是左右兩個(gè)面的黑色陰影無(wú)論放在哪個(gè)位置，都影響原來(lái)四個(gè)面中的情況，所以大正方體的6個(gè)面不可能是圖形7的情況．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查立方體的表面染色問(wèn)題，明確正方體頂點(diǎn)處的小正方體3面涂色，棱長(zhǎng)上的小正方體兩面涂色，面上的小正方體一面涂色，是解決本題的關(guān)鍵，再利用平面圖形畫出涂色小正方體的位置，即可分析解答．