Question

一個中學，學生不超過400人，全體學生排隊，2人排一行多出1人，改為3人、4人、5人、6人排一行，也都多出一人．7人一行卻正好不多也不少，這個中學到底有多少學生？

Answer 1

分析：2人排一行多出1人，改為3人、4人、5人、6人排一行，也都多出一人，只要求出2、3、4、5、6的最小公倍數(shù)，然后在400以內(nèi)，這個最小公倍數(shù)的整數(shù)倍加1即可滿足此條件；然后在這些數(shù)中同時滿足是7的整數(shù)倍的數(shù)，即可得解．

解答：解：4=2×2，
6=2×3，
所以2、3、4、5、6的最小公倍數(shù)是2×3×5×2=60，
在400以內(nèi)滿足“2人排一行多出1人，改為3人、4人、5人、6人排一行，也都多出一人”的數(shù)有：
60+1=61，
60×2+1=121，
60×3+1=181，
60×4+1=241，
60×5+1=301，
60×6+1=361，
在這些數(shù)中301÷7=43能整除，其他都不能被7整除；
答：這個中學到底有301名學生．

點評：靈活運用最小公倍數(shù)的求解方法來解決實際問題．