Question

2．如圖，圓錐容器中裝有0.8升水，水面的高度正好是圓錐高度的$\frac{1}{2}$，水面的半徑也正好是容器底面半徑的$\frac{1}{2}$，這個容器一共可以裝多少升水？

Answer 1

分析 圓錐內部的高線與底面半徑R與液面的半徑r，這里組成了一個三角形，很顯然r與R的比是1：2，由此設容器中水的底面半徑為1，則容器的底面半徑為2，求出水的體積與這個容器的容積之比即可解答問題．

解答 解：設水的底面半徑是1，則圓錐容器的底面半徑是2；
所以水的體積為：$\frac{1}{3}$×π×1²×$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{6}$πh；
容器的容積為：$\frac{1}{3}$×π×2²×h=$\frac{4}{3}$πh，
所以水的體積與容積之比是：$\frac{1}{6}$πh：$\frac{4}{3}$πh=1：8，水的體積是0.8升，
所以容器的容積是0.8×8=6.4（升），
答：這個容器一共可以裝6.4升水．

點評 此題考查了圓錐的體積公式的靈活應用，這里根據題干得出水的底面半徑與容器的底面半徑之比是解決本題的關鍵．