Question

15．一個正方形邊長增加$\frac{1}{4}$，則周長增加$\frac{1}{4}$，面積增加$\frac{9}{16}$．

Answer 1

分析 正方形的面積=邊長×邊長，若邊長增加$\frac{1}{4}$，則正方形的邊長就成為（1+$\frac{1}{4}$），則面積就是（1+$\frac{1}{4}$）²，用增加邊長后的正方形的面積減去原面積，再除以原面積，就是面積增加了幾分之幾；增加邊長后的周長是（1+$\frac{1}{4}$）×4，減去原周長，再除以原來的周長，就是增加了幾分之幾，從而問題得解．

解答 解：設正方形的邊長為1，則增加后的邊長是1+$\frac{1}{4}$=1.25
面積增加
（1.25²-1²）÷1²
=（1.5625-1）÷1
=0.5625÷1
=$\frac{9}{16}$
周長增加（1+$\frac{1}{4}$）×4-1×4
=5-4
=1
1÷4=$\frac{1}{4}$
答：周長增加$\frac{1}{4}$，周長增加$\frac{9}{16}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$，$\frac{9}{16}$．

點評 此題主要考查正方形的面積和周長公式．解答此題的關(guān)鍵是先分別計算出邊長增加后的面積和周長，再根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾的方法進行解答．