Question

（1）圖中一共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？
（2）所有這些長(zhǎng)方形的面積和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：（1）根據(jù)線段上有5個(gè)點(diǎn)，得出線段的條數(shù)為10條，從而得出矩形的個(gè)數(shù)；
（2）根據(jù)矩形各條邊的長(zhǎng)度表示出各個(gè)矩形的面積，進(jìn)而得出總的面積之和．

解答： 解：（1）圖中長(zhǎng)的一邊有5個(gè)分點(diǎn)（包括端點(diǎn)），所以長(zhǎng)的一邊上不同的線段共有1+2+3+4=10（條）．
同樣，寬的一邊上不同的線段也有10條．
所以共有長(zhǎng)方形10×10=100（個(gè)）．
答：圖中一共有100個(gè)長(zhǎng)方形．
（2）因?yàn)殚L(zhǎng)的一邊上的10條線段長(zhǎng)分別為5，17，25，26，12，20，21，8，9，1，
寬的一邊上的10條線段長(zhǎng)分別為2，6，13，16，4，11，14，7，10，3．
所以所有長(zhǎng)方形面積和
（5×2+5×6+…+5×3）+（17×2+17×6+…+17×3）+…+（1×2+1×6+…+1×3）
=（5+17+…+1）×（2+6+…+3）
=144×86
=12384．
答：所有這些長(zhǎng)方形的面積和是12384．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的面積求法以及線段條數(shù)的數(shù)法，利用點(diǎn)分成線段條數(shù)得出矩形個(gè)數(shù)，從而求出矩形面積題目有一定抽象性，應(yīng)認(rèn)真分析，從而確定解題思路．