Question

設(shè)三位數(shù)2A5和13B之積能被36整除，那么，所有可能的A+B之值的和是多少？

Answer 1

分析：由題意可知，三位數(shù)2A5和13B之積能被36整除，由于36=4×9，因此這兩個三位數(shù)的積至少要被4整除．由于2A5是奇數(shù)，不可能被2整除，因此13B必須能被4整除．被4整除的數(shù)其特點是末兩位能被4整除，因此只有132和136能被4整除，B=2或6．據(jù)此分別代入數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可．

解答：解：由于36=4×9，因此這兩個三位數(shù)的積至少要被4整除，
由于2A5是奇數(shù)，不可能被2整除，因此13B必須能被4整除．
被4整除的數(shù)其特點是末兩位能被4整除，因此只有132和136能被4整除，B=2或6．
當(dāng)B=2時，132=4×3×11，即能被12整除，
因此2A5只需被3整除即可，而被3整除需要各個位的數(shù)之和能被3整除，因此A=2、5、8．
當(dāng)B=6時，136=4×2×17，只能被4整除，因此2A5必須至少被9整除即可，而被9整除需要各個位的數(shù)之和能被9整除，因此A=2．
綜上，B=2時，A=2、5、8；B=6時，A=2．
則所有可能的A+B之值的和是：（2+2）+（5+2）+（8+2）+（6+2）=4+7+10+8=29．
答：AB的和是29．

點評：根據(jù)題意得出兩個三位數(shù)的積至少要被4整除，然后以能被4整除數(shù)的特征為突破口進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．