10.如果正方形、長方形、圓周長相等,那么正方形的面積最大.×.(判斷對錯)

分析 正方形的周長=4a,長方形的周長=2(a+b),圓的周長=2πr,再設(shè)它們的周長為C,推導(dǎo)出各邊與周長的關(guān)系,再利用面積公式判斷大。

解答 解:C=4a,可得a=$\frac{C}{4}$,
正方形的面積=$\frac{C}{4}$×$\frac{C}{4}$=$\frac{{C}^{2}}{16}$,
長方形的周長=2(a+b),可得a+b=$\frac{C}{2}$,
長方形的面積=ab,
圓的周長=2πr,可得r=$\frac{C}{2π}$,
圓的面積=π $\frac{C}{2π}$×$\frac{C}{2π}$=$\frac{{C}^{2}}{4π}$=$\frac{{C}^{2}}{12.56}$,
由此可知圓的面積>正方形的面積,
又知正方形是特殊的長方形,周長相同,正方形的面積大于長方形的面積,
如周長為16時,正方形邊長為4,面積=4×4=16平方厘米,
長方形長、寬可能是1、7,2、6,3、5,長與寬越接近面積越大,當(dāng)長寬一樣時就成了正方形.長方形最大的面積3×5=15平方厘米,
所以正方形的面積大于長方形的面積,
所以圓的面積最大,
故如果正方形、長方形、圓周長相等,那么正方形的面積最大的說法是錯誤的.
故答案為:×.

點評 此題主要考查了正方形、長方形、圓的周長與面積計算公式的運用,及它們之間的關(guān)系.

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