Question

【題目】先閱讀下列一段文字，再回答問題．

已知平面內兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，這兩點間的距離P1P2＝.同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間的距離公式可簡化為|x2－x1|或|y2－y1|.

(1)已知點A(2，4)，B(－3，－8)，試求A，B兩點間的距離；

(2)已知點A，B所在的直線平行于y軸，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為－1，試求A，B兩點間的距離；

(3)已知一個三角形各頂點的坐標分別為A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判斷三角形ABC的形狀嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】(1) A，B兩點間的距離是13；(2) A，B兩點間的距離是6；(3)三角形ABC是等腰三角形．理由見解析.

【解析】

（1）根據兩點間的距離公式P1P2＝來求A、B兩點間的距離；

（2）根據兩點間的距離公式|y2-y1|來求A、B兩點間的距離；

（3）先將A、B、C三點置于平面直角坐標系中，然后根據兩點間的距離公式分別求得AB、BC、AC的長度；最后根據三角形的三條邊長來判斷該三角形的形狀．

(1)∵A(2，4)，B(－3，－8)，

∴AB＝＝，

∵132＝169，

∴＝13，

即A，B兩點間的距離是13；

(2)∵點A，B所在的直線平行于y軸，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為－1，

∴AB＝|－1－5|＝6，

即A，B兩點間的距離是6；

(3)三角形ABC是等腰三角形，

理由：∵一個三角形各頂點的坐標分別為A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，

∴AB＝=5，BC＝=6，AC＝5，

∴AB＝AC，

∴三角形ABC是等腰三角形．