Question

6．水下有一點(diǎn)光源，水面上的人看到水表面有一點(diǎn)光源產(chǎn)生的亮圓，由于點(diǎn)光源的運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)亮圓的右側(cè)邊緣以速度v向右移動，但亮圓的左側(cè)邊緣沒有移動，如圖所示．已知水的折射率n=$\frac{4}{3}$．則關(guān)于點(diǎn)光源的運(yùn)動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 點(diǎn)光源以v的速度向右移動
• B． 點(diǎn)光源以$\frac{2v}{3}$的速度斜向右下方移動
• C． 點(diǎn)光源以$\frac{4v}{3}$的速度斜向右下方移動
• D． 點(diǎn)光源以大于v的速度向右上方移動

Answer 1

分析 光由水傳播到水面時，透光面邊緣光剛好發(fā)生了全反射．根據(jù)折射率及數(shù)學(xué)知識，可求出透光圓的半徑．

解答 解：設(shè)光在水面發(fā)生全反射的臨界角為C．透光面的半徑為r，則：
sinC=$\frac{1}{n}$，
則tanC=$\frac{sinC}{cosC}$=$\frac{\frac{1}{n}}{\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
根據(jù)數(shù)學(xué)知識，得
 r=HtanC
解之得：$H=\frac{r}{tanC}=r•\sqrt{{n}^{2}-1}$
由題可知，隨光斑的半徑的擴(kuò)大，光源的深度一定增大．
同時，由于光斑的左邊界不動，而右邊界向右的速度是v，根據(jù)幾何關(guān)系可知，光源運(yùn)動的方向一定沿發(fā)生全反射的臨界光線的相反方向．光斑的右邊界運(yùn)動的速度是v，所以光源向右運(yùn)動的水平方向的分速度是$\frac{v}{2}$，設(shè)光源運(yùn)動的速度是v′，運(yùn)動的方向如圖，則由幾何關(guān)系得：
$sinC=\frac{\frac{v}{2}}{v′}$
所以：$v′=\frac{\frac{v}{2}}{sinC}=\frac{\frac{v}{2}}{\frac{1}{n}}=\frac{nv}{2}=\frac{4}{3}×\frac{v}{2}=\frac{2v}{3}$，即點(diǎn)光源以$\frac{2v}{3}$的速度斜向右下方移動．
故選：B

點(diǎn)評 此題考查光的折射率與臨界角的關(guān)系，光的全反射條件，結(jié)合幾何知識，來確定光源運(yùn)動的方向，以及光源的速度大小與v的關(guān)系．