（文）已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象上，其中{a_n}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式，并證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列{b_n}的前n項的和S_n，求；
（3）設Q_n（a_n，0），當時，問△OP_nQ_n的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

（文）已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象上，其中{a_n}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式，并證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列{b_n}的前n項的和S_n，求；
（3）設Q_n（a_n，0），當時，問△OP_nQ_n的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

（文）已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象上，其中{a_n}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式，并證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列{b_n}的前n項的和S_n，求；
（3）設Q_n（a_n，0），當時，問△OP_nQ_n的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

設{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₂+b₃=a₃+b₂=7．
（1）求{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）記c_n=a_n-2010，n∈N*，A_n為數(shù)列{c_n}的前n項和，當n為多少時A_n取得最大值或最小值？
（3）（理）是否存在正數(shù)K，使得(1+

1

a1

)(1+

1

a2

)…(1+

1

an

)≥K

2n+1

對一切n∈N*均成立，若存在，求出K的最大值，若不存在，說明理由．
（4）（文）求數(shù)列{

an

bn

}的前n項和S_n．