已知常數(shù)且，數(shù)列前項和 數(shù)列滿足  且

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列

（2）若對于區(qū)間上的任意實數(shù)，總存在不小于2的自然數(shù)，當時，恒成立，求的最小值

（1）當時，

              整理得 又

       恒有  從而

       數(shù)列等比數(shù)列

（2）由（1）知  

變形為

在時恒成立

記則有：

或  但由于

綜上知：的最小值為4

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（14分）若數(shù)列滿足，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列.已知等方差數(shù)列滿足成等比數(shù)列且互不相等.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

    （Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)，總有成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列的前項和為，已知，且

，

其中為常數(shù).

(Ⅰ)求與的值；

(Ⅱ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅲ)證明：不等式對任何正整數(shù)都成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣西來賓市高三總復習教學質(zhì)量調(diào)研文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列，公差，前項和為，且滿足,.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和

（Ⅱ）設，若數(shù)列也是等差數(shù)列，試確定非零常數(shù)，并求數(shù)列的前 項和．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期學情調(diào)研數(shù)學試卷（12月3日） 題型：解答題

已知常數(shù)數(shù)列的前項和為，且

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）若且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若數(shù)列滿足：對于任意給定的正整數(shù)，是否存在使若存在，求的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.

 

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