Question

（16分）如圖所示，固定斜面AB、CD與豎直光滑圓弧BC相切于B、C點(diǎn)，兩斜面的傾角θ=37°，圓弧BC半徑R=2m。一質(zhì)量m=1kg的小滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面AB上的P點(diǎn)由靜止沿斜面下滑，經(jīng)圓弧BC沖上斜面CD。已知P點(diǎn)與斜面底端B間的距離L₁=6m，滑塊與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，g=10m/s²。求：

（1）小滑塊第1次經(jīng)過(guò)圓弧最低點(diǎn)E時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；
（2）小滑塊第1次滑上斜面CD時(shí)能夠到達(dá)的最遠(yuǎn)點(diǎn)Q（圖中未標(biāo)出）距C點(diǎn)的距離；
（3）小滑塊從靜止開(kāi)始下滑到第次到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中在斜面AB上運(yùn)動(dòng)通過(guò)的總路程。

Answer 1

（1）（2）3m（3）m解析:
（1）小滑塊由P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)： （2分）
經(jīng)E點(diǎn)： （2分）
解得 （1分）
滑塊對(duì)軌道的壓力，方向豎直向下（1分）
（2）設(shè)小滑塊在斜面AB上依次下滑的距離分別為L(zhǎng)₁、L₂、L₃……，
在斜面CD上依次上滑的距離分別為x₁、x₂、x₃……，
小滑塊由P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)： （2分）
解得 =3m   （2分）
（3）同理可得：…….。
L₁、L₂、L₃……構(gòu)成公比為的等比數(shù)列    （2分）
設(shè)從靜止開(kāi)始下滑到第次到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中在斜面AB上運(yùn)動(dòng)通過(guò)的總路程為。
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，總路程
…=m=m  （2分）
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，總路程
…= m=m （2分）