Question

【題目】觀察下列等式：

①3－2＝(－1)2；

②5－2＝(－)2；

③7－2＝(－)2；…

（1）請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個等式 ．

（2）第n個等式可以表示為 ，并請你證明你得到的等式．

Answer 1

【答案】（1）13－2＝(-)2；（2）2n+1-2=（），見解析

【解析】

（1）根據(jù)所給式子，觀察等號左邊第1個數(shù)與根號下的數(shù)存在的規(guī)律，以及等號右邊是完全平方，即可以寫出第6個等式；

（2）第n個等式左邊的第1個數(shù)為2n+1，根號下的數(shù)為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為（）2（n≥1的整數(shù)），證明時，將右邊括號去掉，得到右邊等于左邊即可．

（1）寫出第6個等式為13－2＝(-)2；

故答案為13－2＝(-)2．

（2）第n個等式為：2n+1-2=（），

證明：右邊=（）=

=左邊，

所以，2n+1-2=（）.