Question

如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∠ABC=50°，則∠DAB等于（ ）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°

Answer 1

【答案】分析：連結(jié)BD，由于點(diǎn)D是AC弧的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD，根據(jù)圓周角定理得∠ABD=∠CBD，則∠ABD=25°，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠DAB的度數(shù)．
解答：解：連結(jié)BD，如圖，
∵點(diǎn)D是AC弧的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD，
∴∠ABD=∠CBD，
而∠ABC=50°，
∴∠ABD=×50°=25°，
∵AB是半圓的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°-25°=65°．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角．