【題目】如圖.在中，， , ，是的中線，是上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________.

【答案】

【解析】

作E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接CM交AD于F，連接EF，過(guò)C作CN⊥AB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長(zhǎng)和AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求出CF+EF=CM，根據(jù)垂線段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．

作E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接CM交AD于F，連接EF，過(guò)C作CN⊥AB于N，


∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，
∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴M在AB上，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，
∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，
∴CN= =，
∵E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，
∴EF=FM，
∴CF+EF=CF+FM=CM，
根據(jù)垂線段最短得出：CM≥CN，
即CF+EF≥，
即CF+EF的最小值是，
故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題探究：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．

①BE、CF與EF之間的關(guān)系為：BE+CF　 EF；（填“＞”、“＝”或“＜”）

②若∠A＝90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明．

問(wèn)題解決：如圖2，在四邊形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝130°，以D為頂點(diǎn)作∠EDF＝65°，∠EDF的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下哪個(gè)條件不能判定△ABE≌△ACD（ ）

A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點(diǎn)E為邊DC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，把△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，當(dāng)△DD′C是直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2，則（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）如圖1，求的度數(shù)；

（2）如圖2，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）如圖3，在（2）的條件下，在上取點(diǎn)，連接，使得，將線段沿著折疊并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，，平分交于，，在，上，且.

（1）求的度數(shù)；

（2）求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，S、Q兩點(diǎn)同時(shí)分別從A、C出發(fā)，點(diǎn)S以每秒2個(gè)單位的速度沿著AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿著CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）求經(jīng)過(guò)幾秒，SQ的長(zhǎng)為2；

（2）設(shè)△SQC的面積為y，點(diǎn)S、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．

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