【題目】已知：在中，，，點為的中點.

（1）如圖1，求的度數(shù)；

（2）如圖2，點為上一點，連接并延長至點，連接，過點作，垂足為點，若，探究與之間的數(shù)量關系，并加以證明；

（3）如圖3，在（2）的條件下，在上取點，連接，使得，將線段沿著折疊并延長交于點，當，時，求的長.

【答案】45° （2）見解析 （3）10.5

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的性質得出，再由三角形內角和定理即可解答；

（2）在上取一點使，再利用等量代換即可解答;

（3）設，則，連接交于，利用等量代換得出，過點作于，利用折疊的性質得到，再證明

≌，利用全等的性質即可解答.

（1）∵，為中點，

∴

∴

∵，

∴

∴

（2）在上取一點使

∵，

∴

∵，

∴

∴

∵，

∴

∴

∵

∴

（3）由（1）知，設，則

∵

∴

連接交于

∵，為中點

∴，

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

過點作于

由沿著折疊可知

∴

由（1）知，，

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴

又∵

∴≌（ASA）

由，設，

∴

∵

∵

∴

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】重慶市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設已陸續(xù)竣工，計劃10年內解決低收入人群的住房問題，前6年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x的關系是y=x+5，（x單位：年，1≤x≤6且x為整數(shù)）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x的關系是y=-x+（x單位：年，7≤x≤10且x為整數(shù)）．假設每年的公租房全部出租完．另外，隨著物價上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調，預計，第x年投入使用的公租房的租金z（單位：元/m2）與時間x（單位：年，1≤x≤10且x為整數(shù)）滿足一次函數(shù)關系如下表：

z（元/m2）

50

52

54

56

58

…

x（年）

1

2

3

4

5

…

（1）求出z與x的函數(shù)關系式；

（2）求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬元；

（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題，政府計劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下，要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%，這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%，求a的值．

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船的求救信號，立即出發(fā)，沿北偏東67°方向航行10海里到達小島C處，將人員撤離到位于碼頭A正東方向的碼頭B，測得小島C位于碼頭B的北偏西53°方向，求碼頭A與碼頭B的距離．【參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖.在中，， , ，是的中線，是上的動點，是邊上的動點，則的最小值為__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明學習電學知識后，用四個開關按鍵（每個開關按鍵閉合的可能性相等）、一個電源和一個燈泡設計了一個電路圖

（1）若小明設計的電路圖如圖1（四個開關按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求任意閉合一個開關按鍵，燈泡能發(fā)光的概率；

（2）若小明設計的電路圖如圖2（四個開關按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求同時時閉合其中的兩個開關按鍵，燈泡能發(fā)光的概率．（用列表或樹狀圖法）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰中，，于.的平分線分別交，于點，兩點，為的中點，延長交于點，連接.下列結論：①；②；③是等腰三角形；④.其中正確的結論個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場準備進一批兩種不同型號的衣服，已知購進A種型號衣服9件，B種型號衣服10件，則共需1810元；若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知銷售一件A型號衣服可獲利18元，銷售一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號衣服不多于28件．

（1）求A、B型號衣服進價各是多少元？

（2）若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種方案并簡述購貨方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝2，D為BC的中點，在AC邊上存在一點E，連結ED，EB，則△BDE周長的最小值為________.

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【題目】隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？

（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？

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