Question

 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A (a, -3)，與y軸交于點(diǎn)B.

  1.（1）試確定反比例函數(shù)的解析式;

  2.（2）若ÐABO =135°, 試確定二次函數(shù)的解析式;

  3.（3）在（2）的條件下,將二次函數(shù)y=ax² + bx + c的圖象先沿x軸翻折, 再向右平移到與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P (x₀, 6) . 當(dāng)x₀ ≤x ≤3時(shí), 求平移后的二次函數(shù)y的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）∵A(a, -3)在的圖象上,

     ∴.

     解得.                               ……………………………………1分

     ∴反比例函數(shù)的解析式為.

2.（2）過A作AC⊥y軸于C.

∵ A(-1, -3),

∴ AC=1，OC=3.

∵ ∠ABO=135°，

∴ ∠ABC=45°.

可得 BC=AC=1.

∴ OB=2.

∴ B (0, -2).      …………………3分

由拋物線與y軸交于B，得c= -2.

∵ a= -1,

∴.

∵ 拋物線過A(-1，-3),

∴ .

∴ b=0.

∴ 二次函數(shù)的解析式為.  

3.（3）將的圖象沿x軸翻折，得到二次函數(shù)解析式為. ……………5分

設(shè)將的圖象向右平移后的二次函數(shù)解析式為 (m>0).

∵ 點(diǎn)P（x₀, 6）在函數(shù)上，

∴

∴.

∴的圖象過點(diǎn).

∴.

可得（不合題意，舍去）.              

∴ 平移后的二次函數(shù)解析式為.           …………………………6分

∵ a=1>0,

∴ 當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，.

∴ 當(dāng)時(shí)，.                   ……………………………………7分

∴ 平移后的二次函數(shù)y的取值范圍為 .

【解析】略