【題目】如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是BC邊上的中線，且AD＝2，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接CE．

（1）求證：△AEC是直角三角形．

（2）求BC邊的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB＝EC＝3，再利用勾股定理逆定理判斷即可．

（2）解直角三角形求出CD即可解決問(wèn)題.

（1）證明：

∵AD是BC邊上的中線

∴BD＝CD

又∵DE＝AD，∠ADB＝∠CDE

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴EC＝AB＝3，

∵AE＝4，AC＝5

∴△AEC 中，AE2+EC2＝AC2

∴△AEC是直角三角形．

（2）解：在Rt△CDE中，CD2＝CE2+DE2＝32+22＝13

∴CD＝

∴BC＝2CD＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在中，，，，點(diǎn)、同時(shí)由、兩點(diǎn)分別沿、方向向點(diǎn)勻速移動(dòng)，它們的速度都是，設(shè)秒后的面積為面積的一半．則方程（一般形式）為：________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)，，是常數(shù)，且中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）

；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減��；

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)消費(fèi)逐漸深入人們生活，如圖是“滴滴順風(fēng)車”與“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計(jì)費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，下列說(shuō)法：

（1）“快車”行駛里程不超過(guò)5公里計(jì)費(fèi)8元；

（2）“順風(fēng)車”行駛里程超過(guò)2公里的部分，每公里計(jì)費(fèi)1.2元；

（3）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（6.5，10.4）；

（4）從哈爾濱西站到會(huì)展中心的里程是15公里，則“順風(fēng)車”要比“快車”少用3.4元，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF相交于點(diǎn)G.

(1)如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF.求證：；

(2)如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，成立？并證明你的結(jié)論；

(3)如圖③，若BA＝BC＝9，DA＝DC＝12，∠BAD＝90°，DE⊥CF.求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點(diǎn)P有_____個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2.

（1）問(wèn)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？

（2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月分該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破3000元/m2？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=﹣2x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形OABC．

（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；

（2）將△ABC對(duì)折，使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合，折痕交AB于點(diǎn)D，求直線CD的解析式；

（3）在（2）的條件下，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且.當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí) ，則與和的最小值為_______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案