Question

如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論：
①BD=AD²+AB²；②△ABF≌△EDF；③；④AD=BD•cos45°．
其中正確的一組是（ ）

A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：①直接根據(jù)勾股定理即可判定是否正確；
②利用折疊可以得到全等條件證明△ABF≌△EDF；
③利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；
④在Rt△ABD中利用三角函數(shù)的定義即可判定是否正確．
解答：解：①∵△ABD為直角三角形，∴BD²=AD²+AB²，不是BD=AD²+AB²，故說(shuō)法錯(cuò)誤；
②根據(jù)折疊可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故說(shuō)法正確；
③根據(jù)②可以得到△ABF∽△EDF，∴，故說(shuō)法正確；
④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD•cos45°，故說(shuō)法錯(cuò)誤．
所以正確的是②③．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了折疊問(wèn)題，也考查了勾股定理、相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，它們的綜合性比較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的綜合能力要求比較高，平時(shí)加強(qiáng)訓(xùn)練．