如圖，AB是半圓O上的直徑，E是
BC
的中點(diǎn)，OE交弦BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．已知BC=8，DE=2．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求CF的長(zhǎng)；
（3）求tan∠BAD的值．
（1）∵E是
BC
的中點(diǎn)，
∴OE垂直平分BC，
∴△BOD為直角三角形．
設(shè)半徑為x，則BO=x，OD=x-2，BD=4，
在直角△BOD中，根據(jù)勾股定理得（x-2）2+42=x2，
解得x=5．
即⊙O的半徑為5；

（2）∵∠FCO=∠CDO=90°，∠COF=∠DOC，
∴△COF∽△DOC，
∴
CF
CD
=
OC
OD
，
∴CF=
20
3
；

（3）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，
∴DM=
3•4
5
=
12
5
．
又∵△ODM∽△OBD，
∴OM=
9
5
．
∴tan∠BAD=
DM
AM
=
12
5
9
5
+5
=
6
17
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，P為BC上一點(diǎn)．
（1）若∠APD=90°，找出圖中兩個(gè)相似的三角形，并加以證明；
（2）若AB=9，DC=4，P為BC的中點(diǎn)，∠APD=90°，求BC的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，試探求以AD為直徑的圓與BC所在直線的位置關(guān)系，并予以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G．
（1）求證：點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)；
（2）求證：CG是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，從點(diǎn)P向⊙O引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，BC為⊙O的直徑，若∠P=60°，PA=3，則⊙O的直徑BC的長(zhǎng)為（　　）
A．2
3
B．
3
3
C．3D．4
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-1），AB=2
3
．若將⊙P向上平移，則⊙P與x軸相切時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（　�。�
A．（3，2）B．（3，3）C．（3，4）D．（3，5）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA切半圓O于A點(diǎn)，如果∠P=35°，那么∠AOP=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直線PA交⊙O于A、E兩點(diǎn)，PA的垂線DC切⊙O于點(diǎn)C，過A點(diǎn)作⊙O的直徑AB．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知AB是半圓O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F，且C為
BF
的中點(diǎn)．
（1）求證：DE是半圓O的切線；
（2）若∠D=30°，求證：∠CAE=∠BCD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O中OA、OB是兩條互相垂直的半徑，P為OA延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)，BP與⊙O相交于Q，過Q作⊙O的切線QR與OP相交于R．
求證：RP=RQ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案