已知：如圖，直線PA交⊙O于A、E兩點(diǎn)，PA的垂線DC切⊙O于點(diǎn)C，過A點(diǎn)作⊙O的直徑AB．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直徑．
（1）證明：方法一：連接BC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵DC切⊙O于C點(diǎn)，
∴∠DCA=∠B，
∵DC⊥PE，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴∠DAC=∠CAB，即AC平分∠DAB；
方法二：連接CO，
因?yàn)镈C與⊙O相切，
所以DC⊥CO，
又因?yàn)镻A⊥CD，
所以CO∥PE，
所以∠ACO=∠CAO=∠CAD，即AC平分∠DAB
（2）在Rt△ADC中，AD=2，DC=4，
∴AC=
AD2+DC2
=2
5
，
由（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴
AB
AC
=
AC
AD
，
即AB=
AC2
AD
=
20
2
=10，
∴⊙O的直徑為10．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知如圖，AB為半圓的直徑，C、D為半圓弧上的兩點(diǎn)，若弧CD=弧BD，DC與BA的延長(zhǎng)線交于P，如果，AP：CP=3：4，△ADB的面積為16
5
，則AP的長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，作以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4的⊙O，試確定點(diǎn)A（-2，-3），B（4，-2），C（-2
3
，2）與⊙O的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是半圓O上的直徑，E是
BC
的中點(diǎn)，OE交弦BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．已知BC=8，DE=2．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求CF的長(zhǎng)；
（3）求tan∠BAD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，C為
AE
中點(diǎn)，CD⊥BE于D．
（1）判斷DC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若DC=3，⊙O半徑為5，求DE長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是
AB
的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長(zhǎng)線E、F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：PA、PB切⊙O于A、B，過點(diǎn)C的切線交PA、PB于D、E，PA=10cm，則△PDE的周長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若DE=
5
2
，AB=
5
2
，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠B=70°，求∠BAC的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案