Question

【題目】某微商銷售的某商品每袋成本20元，設(shè)銷售價(jià)格為x（單位：元/袋），該微商發(fā)現(xiàn)銷售量y與銷售價(jià)格x之間的關(guān)系如表：

銷售價(jià)格x（元/袋）	25	30	35	40
銷售件數(shù)y	275	250	225	200

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)物價(jià)部門(mén)的規(guī)定，商品的利潤(rùn)率不能超過(guò)100%，該微商應(yīng)該如何定價(jià)，才能使獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣5x+400；（2）當(dāng)x＝40時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4000元．

【解析】

（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，把（30，250）和（40，200）代入解方程組即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得到w＝（x﹣20）（﹣5x+400）＝﹣5x2+500x﹣8000，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝50，商品的利潤(rùn)率不能超過(guò)100%，得到20≤x≤40時(shí)，y隨x的增大而增大，于是得到結(jié)論．

解：（1）有表中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)，

設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，

把（30，250）和（40，200）代入得，

解得：，

∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣5x+400；

（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意得，w＝（x﹣20）（﹣5x+400）＝﹣5x2+500x﹣8000，

∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝50，商品的利潤(rùn)率不能超過(guò)100%，

∴20≤x≤40時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝40時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4000元．